تدریس دروس هنرستان/کاردانش رشته ی برق

تدریس خصوصی و نیمه خصوصی دروس هنرستان/کاردانش رشته برق به صورت حضوری و مجازی.

• مدارهای الکتریکی
• مدار فرمان
• دیجیتال
• ماشینهای الکتریکی
• تأسیسات الکتریکی
• اندازه گیری الکتریکی
• حفاظت
• برق ساختمان

در صورت نیاز همین جا (در کامنتها) یا در تلگرام (Reza_kiani@) پیغام بگذارید

نیروگاه های بادی و چالش خطوط انتقال انرژی

عموما مزارع بادی را در نقاطی می سازند که در آنها کسی زندگی نمی کند. علت این امر واضح است. نیروگاه های بادی در مناطقی بنا می شوند که بادهای دائمی و نسبتا شدید دارند و این مناطق خیلی با ذائقه ی بشر سازگار نیست. از همین رو پس از ساخت نیروگاه بادی این سوال پیش می آید که برای اتصال آن به شبکه چه باید کرد. راه کار اساسی و اصلی ساخت یک خط انتقال است. امروزه برای اتصال مزارع بادی به شبکه از ساختارهای مختلف خطوط انتقال استفاده می شود که یکی از آنها را در تصویر زیر می بینید.

مدارات محاسبه کننده آنالوگ؛ قسمت سوم

باید هشدار داد که استفاده از تکنیک های حسابان برای استخراج یک کمیت از کمیت دیگر محدودیتهای خاص خود را دارد. مشتق گیری تمایل نامطلوبی برای تقویت "نویز" موجود در متغیر اندازه گیری شده دارد، چرا که نویز معمولاً با فرکانس هایی بسیار بیشتر از فرکانس متغیر اندازه گیری شده ظاهر می شود و فرکانس های بالاتر به دلیل ماهیت خود دارای نرخ تغییر بالاتری در طول زمان هستند. 

برای نشان دادن این مشکل، فرض کنید که ما از سیگنال سرعت به دست آمده از یک تاکوژناتور ذغالی، برای اندازه گیری شتاب یک خودرو استفاده کنیم. اتصال ضعیف ذغالها یک سری افتهای لحظه ای در ولتاژ خروجی تاکوژنراتور ایجاد می کنند و مشتق گیر متصل به آن، این افتها را به عنوان تغییرات بسیار سریع سرعت تفسیر می کند. برای خودرویی که با سرعت ثابت حرکت می کند، و نه شتاب افزاینده یا کاهنده دارد، سیگنال شتاب باید 0 ولت باشد ، اما "نویز" ناشی از یک تاکوژنراتور معیوب باعث می شود در سیگنال مشتق گیری شده دارای نیزه هایی باشیم که به صورت اشتباه دوره های کوتاه افزایش یا کاهش سرعت را نشان می دهد. 

لازم نیست که دامنه ولتاژ نویز موجود در سیگنال مشتق گیری شده خیلی زیاد باشد تا مشکل ایجاد کند. تنها چیزی که لازم است این است که شکل موج نویز افزایش یا کاهش سریعی داشته باشد. به عبارت دیگر، هر نویز الکتریکی با مؤلفه dv/dt زیاد هنگام مشتق گیری مشکل ساز خواهدشد حتی اگر دامنه کمی داشته باشد. 

لازم به ذکر است که مشکل خطای ویژه مدارهای اندازه گیری/محاسباتی ناشی از طبیعت مدارات آنالوگ نیست، بلکه بیشتر ناشی از ذات فرآیند مشتق گیری است. مهم نیست که چگونه مشتق گیری کنیم، "نویز" در سیگنال سرعت همواره سیگنال خروجی را خراب می کند. مطمئناً، اگر از یک سیگنال دو بار مشتق بگیریم، همانطور که برای دستیابی به سرعت و شتاب از سیگنال موقعیت عمل کردیم، نویز تقویت شده توسط مدار مشتق گیر اول دوباره توسط مشتق گیر بعدی تقویت می شود، بنابراین دارای یک مسئله ی ترکیبی می شویم. 

انتگرال گیری چنین مشکلی ندارد، زیرا انتگرال گیرها همانند یک فیلتر پایین گذر عمل می کنند و سیگنال های ورودی با فرکانس بالا را کاهش می دهند. در واقع ، تمام قله های بالا و پایین ناشی از نویز سیگنال با گذشت زمان همدیگر را خنثی می کنند تا نتیجه حاصل کاهش یابد. بنابراین ممکن است تصور شود که ما می توانیم با اندازه گیری مستقیم شتاب و انتگرال گیری از آن برای بدست آوردن سرعت، از این مشکلات پرهیز کنیم. در واقع، محاسبه را به صورت "معکوس" روشی که قبلا نشان داده شد پیش ببریم. 

متأسفانه، پیروی از این روش ممکن است ما را به سوی مشکلات دیگری سوق دهد، که یکی از آنها اشکالی رایج در انتگرال گیرهای آنالوگ معروف به رانش (drift) است. همه تقویت کننده های عملیاتی مقداری جریان بایاس ورودی دارند و این جریان تمایل دارد تا به همراه بار ناشی از سیگنال ولتاژ ورودی در خازن ذخیره شود. به عبارت دیگر، انتگرال گیرهای آنالوگ از گرایش ولتاژ خروجی شان به سوی رانش رنج می برند حتی اگر هیچ ولتاژی در ورودی نداشته باشند و در نتیجه در طول زمان دارای یک خطای تجمعی هستند. البته خازن های غیر ایده آل به دلیل مقاومت داخلی تمایل دارند تا بار ذخیره شده در خود را با گذشت زمان از دست بدهند و در نتیجه جابجایی ولتاژ خروجی به سمت صفر می رود. این مشکلات ناشی از طبیعت مدارهای آنالوگ است و ممکن است با استفاده از مدارات محاسباتی دیجیتال برطرف شوند. 

با وجود اشکالات مداری، خطاهای احتمالی ممکن است ناشی از انتگرال گیری یک کمیت (مانند شتاب) برای بدست آوردن کمیت دیگر (مانند سرعت) باشد، چرا که انتگرال گیرهای این گونه کار می کنند. اگر نقطه "صفر" سنسور سیگنال اولیه به صورت ایده آل کالیبره نباشد، حتی در شرایطی که خروجی وجود ندارد، یک سیگنال مثبت یا منفی جزئی تولید می کند. خودروی را در نظر بگیرید که دارای شتاب سنج کالیبره نشده ای غیر ایده آل است، یا شتاب سنجی که تحت تأثیر جاذبه شتاب کمی را بدون وجود شتاب خودرو تشخیص می دهد. حتی با وجود یک انتگرال گیر ایده آل، این خطای حسگر باعث خطای تجمعی در انتگرال گیر می شود، در نتیجه سیگنال خروجی نشانگر تغییر سرعت است در حالی که خودرو نه شتاب می گیرد و نه کند می شود. 

همانند فرایند مشتق گیری، اگر سیگنال انتگرال گیری شده به انتگرال دیگری تغذیه شود، این خطا نیز مرکب خواهد شد زیرا خروجی جابجا شده اولین انتگرال گیر به زودی سیگنال مثبت یا منفی قابل توجهی را برای انتگرال گیر بعدی ایجاد می کند. بنابراین، هنگام انتگرال گیری از سیگنال های حسگر باید دقت شود: اگر سنسور کاملا بر روی "صفر" تنظیم نشده نباشد، خروجی انتگرال گیر جابجا می شود حتی اگر خود انتگرال گیر ایده آل باشد. 

تا کنون، تنها خطاهای انتگرال گیری ناشی از طبیعت مدارها مورد بحث بوده اند: خطاهای ناشی از ایده آل نبودن مدارها و حسگرها. همچنین یک منبع خطای ذاتی ناشی از خود روند انتگرال گیری هم وجود دارد و آن مسئله ثابت ناشناخته است. کسانی که در حساب انتگرال مبتدی هستند نیز می دانند که هر زمان از یک تابع انتگرال گیری بشود، یک ثابت ناشناخته در معادله ظاهر می شود که معمولاً آن را با متغیر C نشان می دهند. درک این عدم قطعیت با مقایسه مشتقات چندین توابع که فقط مقدار ثابت آنها متفاوت است، قابل درک است. 

توجه داشته باشید که چگونه هر یک از این سهمی ها (y = 3x2 + C) دارای شکل مشابهی هستند که تنها در مقدار عرض از مبدأ با یکدیگر تفاوت دارند. با این حال ، همه آنها مشتق دقیقاً یکسانی دارند: y'=6x، زیرا همه آنها دارای نرخ تغییر یکسان (شیب) در مقایسه با محور x هستند. گرچه این امر از منظر مشتق گیر کاملاً طبیعی است و انتظار می رود که معادلات مختلف مشتق مشترکی داشته باشند، با این وجود  از دید انتگرال گیر عجیب به نظر می رسند، زیرا چندین پاسخ صحیح برای انتگرال یک تابع وجود دارد. مشتق گیری از یک معادله فقط یک پاسخ دارد، اما انتگرال گیری از همان مشتق برای رسیدن به معادله اصلی ما را به سمت یکسری راه حل های صحیح سوق می دهد. به افتخار این عدم اطمینان، عملکرد نمادین انتگرال گیری را انتگرال نامعین می نامند. 

هنگامی که انتگرال گیر عملیات انتگرال گیری یک سیگنال را نسبت به زمان انجام می دهد، خروجی عبارت است از مجموع سیگنالهای ورودی در طول زمان علاوه بر مقدار اولیه با دامنه دلخواه، که نشان دهنده خروجی قبلی انتگرال گیر در زمان شروع انتگرال گیری است. به عنوان مثال، اگر سرعت یک خودرو در حال حرکت در یک مسیر مستقیم را، که از شهر دور می شود، انتگرال گیری کنم، محاسبه می کنم که سرعت ثابت 50 مایل در ساعت و در مدت زمان 2 ساعت باعث طی مسافت 100 مایل (v.dt∫) می شود، و البته این بدان معنا نیست که خودرو بعد از 2 ساعت 100 مایل با شهر فاصله دارد. تنها چیزی که این نتیجه به ما می گوید این است که خودرو بعد از 2 ساعت رانندگی 100 مایل دورتر از شهر خواهد بود. فاصله واقعی از شهر پس از 2 ساعت رانندگی بستگی به فاصله ابتدایی خودرو از شهر در زمانی دارد که انتگرال گیری آغاز شده است. اگر این مقدار اولیه را برای مسافت ندانیم، پس از 2 ساعت رانندگی نمی توانیم فاصله دقیق خودرو از شهر را تعیین کنیم. 

همین مشکل وقتی ظاهر می شود که از شتاب برای به دست آوردن سرعت، نسبت به زمان، انتگرال گیری کنیم. 

در این انتگرال گیر، سرعت محاسبه شده خودرو فقط در صورتی معتبر خواهد بود که انتگرال گیر هنگام ثابت بودن خودرو (0=v) با مقدار خروجی صفر مقداردهی اولیه شود. در غیر این صورت، انتگرال گیر می تواند هنگام توقف خودرو سیگنال غیر صفر برای سرعت (v0) نشان دهد، زیرا شتاب سنج نمی تواند تفاوت بین یک حالت توقف (0 مایل در ساعت) و یک حالت سرعت ثابت را، مثلا  60 مایل در ساعت، تشخیص دهد. این عدم قطعیت در خروجی انتگرال گیر ذاتی فرایند انتگرال گیری است، نه اینکه ناشی از مدارها یا حسگرها باشد. 

به طور خلاصه، اگر حداکثر دقت برای اندازه گیری کمیتهای فیزیکی مورد نظر است، بهتر است که آن متغیر را مستقیماً اندازه گیری کنید تا اینکه از سایر اندازه گیری ها استخراج کنید. این بدان معنا نیست که مدارات محاسب بی فایده اند. کاملاً برعکس، غالباً محاسبه تنها وسیله عملی برای به دست آوردن اندازه گیری مطلوب است. با این حال ، محدودیتهای مدارات محاسب باید درک شوند و به منظور رسیدن به اندازه گیری های دقیق مورد توجه قرار بگیرند. 

مدارات محاسبه کننده آنالوگ؛ قسمت دوم

توجه داشته باشید که سرعت ثبت شده توسط ولتمتر (در خروجی مدار مشتق گیر) با قطبیت "معکوس" در خروجی تقویت کننده عملیاتی ظاهر می شود. این امر به این دلیل است که مدار مشتق گیر نشان داده شده است معکوس کننده هم هست: به ازای یک ولتاژ مثبت در ورودی، یک ولتاژ منفی به خروجی اعمال می شود. اگر بخواهیم که ولتمتر مقداری مثبت را برای سرعت نشان بدهد، باید همانطور که در تصویر نشان داده شده، به تقویت کننده عملیاتی متصل شود. اگرچه غیرممکن است که پتانسیومتر غول پیکری به متحرکی مانند یک خودرو وصل شود، این مفهوم باید روشن شده باشد که: با انجام مشتق گیری بر روی سیگنال، که نمایشگر موقعیت فعلی است، به یک سیگنال نمایشگر سرعت دست یافته ایم. 

دانش آموزان در شروع فراگیری حساب دیفرانسیل روشهای ریاضی را برای مشتق گیری یاد می گیرند. با این وجود، لازم است که معادله توصیف کننده تابع اصلی شناخته شود. به عنوان مثال، دانش آموزان یاد می گیرند که چگونه مشتق یک تابع مانند y = 3x را  را به سادگی با دستکاری کردن معادله تابع پیدا کنند. می توانیم که دقت این دستکاریها را با مقایسه نمودار دو توابع بررسی کنیم: 

تابع غیرخطی مانند y=3x2 ممکن است که با روشهای ریاضی مشتق گیری شود. در این صورت مشتق برابر خواهد بود با 6x. 

با این حال، در زندگی واقعی اغلب نمی توانیم رفتار یک رویداد فیزیکی را با یک معادله ی ساده مثل y = 3x توصیف کنیم، و بنابراین روشهای نمادین مشتق گیری دبیرستانی ممکن است برای اندازه گیری های فیزیکی غیرممکن باشد. اگر کسی بخواهد از موقعیت فرضی خودروی ما با روشهای ریاضی مشتق بگیرد(dx/dt=speed) ، ابتدا باید معادله ی موقعیت خودرو را با توجه به اندازه گیری موقعیت در یک آزمایش واقعی بدست آورد، امری که تقریبا غیرممکن است مگر اینکه خودرو تحت شرایط دقیق کنترل شده حرکت کند و منجر به ساخت یک نمودار ساده از موقعیت شود. با این حال، یک مدار مشتق گیر آنالوگ، با بهره گیری از رابطه ی خازن نسبت به ولتاژ، جریان و زمان i=C (dv/dt)، به طور طبیعی از هر سیگنال واقعی ولتاژ نسبت به زمان مشتق می گیرد، و می تواند سیگنالی متناسب با سرعت لحظه ای (dx/dt) را به دست دهد. با ترسیم سیگنال موقعیت خودرو نسبت به سیگنال خروجی مشتق گیر در یک نمودار، هر دو نمودار به طور طبیعی خود را برای تجزیه و تحلیل به نمایش می گذارند. 

می توانیم با اعمال سیگنال سرعت به یک مشتق گیر دیگر، مشتق گیری را یک گام دیگر به جلو ببریم. به عبارت دیگر، از آن برای محاسبه نرخ تغییر سرعت، که خودش نرخ تغییر موقعیت است، استفاده کنیم. برای عملی کردن این فکر چه اقدامی می توانیم انجام دهیم؟ به این امر از دید واحدهایی که برای اندازه گیری موقعیت و سرعت استفاده کردیم نگاه کنید. اگر برای تعیین موقعیت خودرو از نقطه شروع خود از مایل استفاده کنیم، احتمالا سرعت آن را با واحد مایل بر ساعت (dx/dt) بیان می کنیم. اگر از سرعت (با واحد مایل بر ساعت) نسبت به زمان مشتق بگیریم، به واحد مایل بر ساعت بر ساعت می رسیم. در فیزیک مقدماتی به دانش آموزان درباره سقوط آزاد می آموزند که اندازه گیری موقعیت با متر، سرعت با متر بر ثانیه و تغییر سرعت در طول زمان با متر بر ثانیه بر هر ثانیه انجام می شود. این آخری شتاب نامیده می شود: نرخ تغییر سرعت در واحد زمان. 

فرمول d2x/dt2 مشتق دوم موقعیت (x) نسبت به زمان (t) نامیده می شود. اگر مشتق گیر دوم را به خروجی اولی وصل کنیم، آخرین ولتمتر شتاب را ثبت می کند. 

با به دست آوردن سرعت از موقعیت و شتاب از سرعت، اصول مشتق گیری را به وضوح می توانیم ببینیم. این ها شاید که تنها اندازه گیری های فیزیکی مرتبط با هم به این روش نباشند، اما شاید که شایع ترین آنها باشند. مثال دیگری از حساب دیفرانسیل در عمل رابطه بین جریان(q)  و حجم مایع (v) انباشته شده در یک مخزن نسبت به زمان است. 

یک لِول ترانسمیتر (نشاندهنده سطح) که بر روی مخزن آب نصب شده باشد، سیگنالی متناسب با سطح آب در مخزن را ارائه می دهد، که اگر مخزن دارای سطح مقطع ثابتی باشد، می توانیم آن را با حجم آب ذخیره شده یکی فرض کنیم. اگر از این سیگنال بر حسب زمان مشتق بگیریم (dv/dt)، یک سیگنال متناسب با دبی جریان آب خروجی مخزن بدست می آوریم. مشتق گیری که بدین گونه که متصل شده باشد، سیگنال خروجی متناسب با دبی ایجاد می کند و احتمالاً می تواند جایگزین فلوترانسمیتر نصب شده در داخل لوله ورودی باشد. 

برگردیم به آزمایش خودرو. فرض کنید خودرو فرضی ما بر روی یکی از چرخهایش یک تاکوژنراتور داشته باشد که سیگنال ولتاژی متناسب با سرعت تولید کند. می توانیم از این سیگنال برای بدست آوردن شتاب با یک مدار مشتق گیر استفاده کنیم، مانند این: 

تاکوژنراتور بر اساس ماهیت خود از موقعیت خودرو نسبت به زمان مشتق می گیرد و ولتاژی متناسب با سرعت زاویه ای چرخ ایجاد می کند. تاکوژنراتور سیگنال خامی را به دست می دهد که قبلا نمایانگر سرعت بود و تنها با یک مرحله مشتق گیری سیگنال شتاب را به دست می دهد. دستگاه اندازه گیری سرعت با تاکوژنراتور در آلات دقیق خودرو بسیار عملی تر است از یک پتانسیومتر غول پیکر که موقعیت فیزیکی آن را اندازه گیری می کند، اما با آنچه که در عمل به دست می آوریم توانایی اندازه گیری موقعیت را از دست می دهیم. مهم نیست که چند بار مشتق گیری کنیم، هرگز نمی توانیم موقعیت خودرو را از سیگنال سرعت استنباط کنیم. اگر فرآیند مشتق گیری ما را از موقعیت به سرعت و از آنجا به شتاب می رساند، به نوعی لازم است تا فرایند "معکوس" مشتق گیری را انجام دهیم تا از سرعت به موقعیت برسیم. چنین فرآیندی وجود دارد و به آن انتگرال گیری می گویند. ممکن است از مدار "انتگرال گیر" برای انتگرال گیری نسبت به زمان استفاده شود. 

از آخرین فصل به یادآورید که مدار انتگرال گیر ولتاژی را به دست می دهد که نرخ تغییر آن نسبت به زمان متناسب با دامنه ولتاژ ورودی است. بنابراین، با اعمال یک ولتاژ ثابت به ورودی، ولتاژ خروجی با نرخی ثابت تغییر می کند. اگر خودرو با سرعتی ثابت حرکت کند (ولتاژ ثابتی از تاکوژنراتور به ورودی مدار انتگرال گیر اعمال می شود) ، پس مسافت طی شده به طور پیوسته نسبت به زمان افزایش می یابد، و انتگرال گیر ولتاژی با تغییرات ثابت متناسب با موقعیت به دست می دهد. اگر سرعت خودرو ثابت نباشد، خروجی انتگرال گیر دیگر نرخ جابجایی نسبت به زمان نخواهند بود، بلکه ولتاژ خروجی مسافت طی شده خودرو در هر لحظه را به دست می دهد. 

نماد انتگرال چیزی شبیه به یک حرف S باریک و بازشده است. معادله ای که از این نماد استفاده می کند (v.dt=x∫) به ما می گوید که ما از سرعت (v)  نسبت به زمان (dt) انتگرال گرفتیم تا موقعیت (x) را بدست آوریم. 

بنابراین، ما می توانیم سه کمیت جابجایی خودرو (موقعیت، سرعت و شتاب) را بر اساس سرعت (v) بیان کنیم به همان راحتی که می توانیم بر اساس موقعیت (x) چنین کنیم. 

اگر ما شتاب سنجی به خودرو وصل کرده بودیم که سیگنالی متناسب با افزایش یا کاهش شتاب ایجاد می کرد، (به صورت فرضی) می توانستیم سیگنال سرعت را با یک مرحله انتگرال گیری و سیگنال موقعیت را با دومین مرحله انتگرال گیری بدست آوریم. 

بنابراین، هر سه کمیت جابجایی خودرو (موقعیت، سرعت و شتاب) ممکن است بر اساس شتاب بیان شوند. 

همانطور که احتمال داده اید، فرایند انتگرال گیری ممکن است در سایر سیستم های فیزیکی نیز نشان داده و یا در مورد آنها اعمال شود. برای مثال مخزن ذخیره آب و فلو را، که قبلاً نشان داده شد، در نظر بگیرید. اگر مشتق حجم مخزن نسبت به زمان نرخ فلو باشد  (q=dv/dt)، می توان گفت که حجم  انتگرال فلو نسبت به زمان است. 

اگر بخواهیم از یک "فِلو ترانسمیتر" برای اندازه گیری جریان آب استفاده کنیم، با انتگرال گیری نسبت به زمان می توانیم حجم آب انباشته شده در مخزن را در طول زمان محاسبه کنیم. اگرچه از نظر تئوری می توان از ظرفیت یک انتگرال گیر ساخته شده از تقویت کننده های عملیاتی برای مشتق گرفتن یک سیگنال حجم از سیگنال فِلو استفاده کرد، اما انتگرال گیرهای مکانیکی و دیجیتالی برای انتگرال گیری در مدت زمان طولانی مناسب ترند و در شبکه های تصفیه و توزیع آب برای خود جای پایی بازکرده اند. 

همانطور که تکنیک های نمادینی برای مشتق گیری وجود دارند، تکنیک های نمادینی هم برای انتگرال گیری وجود دارند، اگرچه آنها پیچیده تر و متنوع تر هستند. استفاده از انتگرال گیر نمادین برای حل یک مسئله در دنیای واقعی، مانند شتاب خودرو، همچنان به در دسترس بودن معادله ای که سیگنال اندازه گیری شده را دقیقاً توصیف کند وابسته است. غالباً مشتق گرفتن از داده های اندازه گیری شده دشوار یا غیرممکن است. با این حال، انتگرال گیرهای الکترونیکی این عملکرد ریاضی را برای هر سیگنال ورودی به طور مداوم و در زمان واقعی انجام می دهند، بنابراین ابزاری قدرتمند برای دانشمندان و مهندسان فراهم می کنند.